در کودکی پدر داریوش برای تشویقش به درس‌خواندن، او را به دیدن تئاتر می‌برد. برخلاف انتظار پدر که دوست داشت داریوش وارد نظام شود؛ اما او هنر را انتخاب کرد. اسدزاده در جوانی نواختن ویولن را یاد گرفت و به سرودن شعر علاقه داشت. اما به‌دلیل مخالفت شدید پدرش موسیقی را کنار گذاشت. او می‌گفت: «من ویولن هم می‌زدم و به مدرسه موسیقی کشور رفتم. اما علاقه‌ام به تئاتر بیشتر بود و البته که پدرم می‌گفت: «تو می‌خواهی مطرب شوی؟» به همین دلیل ویولنم را شکست.» او پس از پایان دوره دبیرستان، بدون اطلاع خانواده وارد اولین دوره هنرستان هنرپیشگی شد و هم زمان برای آسوده‌خاطر‌شدن پدرش به دانشگاه نیز رفت. هنرستان هنرپیشگی که داریوش در آن ثبت‌نام کرد اولین مدرسه حرفه‌ای تئاتر در ایران بود و مدیریت آن را «سید علی نصر» بر عهده داشت. بعد‌ها از دل آن هنرستان، تئاتر تهران (نصر) شکل گرفت. بعد از ورودش به هنرستان، برای بازی در نمایشنامه‌های رادیویی «فضل‌الله بایگان» به رادیو رفت. در آن زمان به‌دلیل نبود رادیو در اغلب خانه‌ها، پدرش خبر بازیگر‌شدنش را از دیگران شنید و او را مطرب خواند. طوری که به‌مدت یک ماه به او اجازه ورود به خانه نداد تا اینکه کم‌کم با آن کنار آمد.

داریوش در سال ۱۳۲۳ زمانی که قوام‌السلطنه نخست‌وزیر بود، به استخدام وزارت دارایی درآمد. او از سال ۲۱ کار در تئاتر را با بازیگری، کارگردانی و نویسندگی در تئاتر تهران (نصر) و دهقان (لاله‌زار) شروع کرد. تئاتر تهران اولین مکان دائمی در ایران برای تئاتر کلاسیک بود. نمایش «لیلی و مجنون» اولین بازی حرفه‌ای او بود که در سال ۱۳۲۱ به نویسندگی و کارگردانی «معزالدیوان فکری» روی صحنه رفت. در سال ۱۳۲۸ کار در سینما را با فیلم «همسر مزاحم» شروع کرد و در سال ۱۳۳۵ اداره کل هنرهای زیبای ایران او را برای در شرکت بزرگترین فستیوال بین‌المللی تئاتر به پاریس فرستاد. بعد از بازگشت به ایران از طرف رادیوی ملی دعوت به کار شد. داریوش بیشترین شهرت خود را از سال ۱۳۷۵ و مربوط به سریال «خانه سبز» می‌دانست.

داریوش در ۲۷ سالگی با یکی از طرفدارانش به نام «هما شاهرخی» ازدواج کرد. اما بعد از هفده سال زندگی مشترک، به‌دلیل اینکه صاحب فرزندی نشدند از او جدا شد. او از همسر دومش به نام «سهیلا غزلی» دو پسر به نام‌های «کوروش» و «آرش» دارد. پس از مهاجرت به آمریکا، به‌دلیل مسائل خانوادگی از همسر دومش نیز جدا شد و ازدواج سومش در سن هفتاد و شش سالگی با «طاهره‌خاتون میرزایی» بود. به‌سبب علاقه زیاد به نویسندگی و کارگردانی، نزدیک به ۲۰ نمایشنامه نوشت. نمایشنامه‌هایی چون: «ازدواج فوری»، «سه زندانی»، «هنرپیشه»، «پرواز دخترها»، «میشل استراگف و مسیو ژوزف» و… . همچنین در ۲۰۰ نمایشنامه بازی کرد. کتاب‌های «تماشاخانه تهران»، «سیری در تاریخ تئاتر ایران» و «برگ‌های خواندنی: گزینشی از رویدادهای تاریخی» از نوشته‌های او در زمینه تاریخ تئاتر است. در بازدیدی که هنرمندان آمریکایی از تئاترهای ایران داشتند هنر او (کارگردانی، نویسندگی، و بازیگری) را منحصربه‌فرد دانستند و در سال ۱۳۴۶ به دعوت یک کمپانی فیلم‌سازی آمریکایی در شهر «مینیاپولیس»، به آمریکا رفت و در فیلم «در آمریکا اتفاق افتاد» بازی کرد. فیلم‌نامه این فیلم توسط «جواد قائم‌مقامی» (کارگردان فیلم) و خود او نوشته شد که در همان سال‌ها در ایران به اکران عمومی درآمد. در آن زمان که داریوش تئاتر «شهر ما» را روی صحنه داشت؛ «پروفسور دیویدسن»، استاد تئاتر آمریکایی به‌دعوت وزارت فرهنگ و هنر و دانشگاه تهران به ایران آمد. بازی داریوش در این تئاتر مورد توجه دیویدسن قرار گرفت و برای بازی در آن نقش جایزه‌ای از او دریافت کرد. اسدزاده کار‌کردن در وزارت دارایی و کار هنری را در کنار هم پیش می‌برد. اما در سال ۱۳۴۸، به‌علت حجم بالای فعالیت‌های هنری‌اش، تقاضای بازنشستگی داد و پس از آن تمام وقتش را برای کار هنری گذاشت. او در سال ۱۳۵۱ عضو هیئت مدیره سندیکای سینمای ایران شد و در سال ۱۳۵۵ به تشویق دیویدسن برای مطالعه و پژوهش در حوزه تئاتر به‌همراه خانواده‌اش به آمریکا رفت. داریوش سال ۱۳۶۵ به ایران بازگشت و در تئاتر و سینما مشغول فعالیت شد. در سال ۱۳۷۹ و ۱۳۸۰ به ریاست انجمن بازیگران ایران منصوب شد و پنج دوره عضویت داوران خانه سینما را بر عهده داشت. او در سال ۱۳۷۷ در فیلم کوتاه «دایره» ساخته «محمد شیروانی» بازی کرد که این فیلم منتخب منتقدان بین‌المللی جشنواره کن در سال ۱۹۹۹ میلادی. اسدزاده در سال ۱۳۹۱ مدرک درجه یک هنری را از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی دریافت کرد. همین‌طور در دوران اقامت در آمریکا، تحقیقاتی در دانشگاه انجام داد و دوره‌هایی را طی کرد که مدرک آن از سوی دانشگاه تهران به‌عنوان درجه دکتری در رشته «ادبیات هنر» معادل‌سازی شد و در مقام استاد به تدریس ادبیات و تئاتر در دانشگاه تهران مشغول به‌کار شد.

در سال ۱۳۹۵ «ابراهیم شفیعی» فیلم مستند «زندگی و دیگر هیچ» را درباره زندگی او و در تقدیر از هفتاد سال فعالیتش در سینما ساخت.

داریوش اسدزاده در آبان‌ماه ۱۳۹۷ در سن ۹۵ سالگی به بیماری سرطان مثانه مبتلا شد و در سن ۹۶ سالگی درگذشت. پیکر او در قطعه هنرمندان بهشت زهرای تهران به خاک سپرده شد.